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    【题目】已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．

    （1）求这个二次函数的表达式；

    （2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．

    【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．

    【解析】

    （1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；

    （2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．

    （1）根据题意得，

    解得，

    所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

    （2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，

    ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），

    ∵a＞0，

    ∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，点为抛物线的顶点，轴于点，且．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）做点与点关于对称轴对称，连接，过点作，过点作，与相交于点，若，求点的坐标；

    （3）在（2）的条件下，点是第一象限内抛物线上一点，连接与相交于点，过点做轴于点，与相交于，连接，若，求点的坐标和的值．

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    【题目】如图，四边形为平行四边形，为的中点，连接并延长交 的延长线于点．

    （1）求证：△≌△；

    （2）过点作于点，为的中点．判断与的位置关系，并说明理由．

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    【题目】为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

    请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

    （1）求出扇形统计图中百分数a的值为　 　，所抽查的学生人数为　 　．

    （2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．

    （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

    （4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

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    【题目】2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．

    （1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

    （2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．

    （1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：

    ①求二次函数的表达式；

    ②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；

    （2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n的值．

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    【题目】如图，双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点，点P（a，b）在双曲线y＝上，且0＜a＜4．

    （1）设PB交x轴于点E，若a＝1，求点E的坐标；

    （2）连接PA、PB，得到△ABP，若4a＝b，求△ABP的面积．

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    【题目】如图，在中，，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，，，连接，若，则的度数为_____．

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    【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的个数是（　　）

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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