Question

【题目】如图，在中，，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，，，连接，若，则的度数为_____．

Answer 1

【答案】60°

【解析】

连接AD，由旋转的性质可得BC＝BD，∠DBC＝60°，可证△BCD为等边三角形，由“SSS”可证△ABD≌△ACD，可得∠ABD＝∠ACD，由角的数量关系和等腰三角形的性质可求∠ABD＝∠ACD＝∠CBE＝15°，由三角形内角和可求解．

连接AD，AC与BE交于F点

∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，

则BC＝BD，∠DBC＝60°，

∴△BCD为等边三角形，

∴BD＝CD，∠DCB＝∠DBC＝60°，

在△ABD与△ACD中

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ABD＝∠ACD，

∵∠BCE＝150°，

∴∠DCE＝90°，

∵∠DEC＝45°，

∴∠CDE＝∠DEC＝45°，

∴CD＝CE＝CB，且∠BCE＝150°，

∴∠CBE＝∠CEB＝15°，

∵∠ABE＝∠DBC＝60°

∴∠ABD＝∠ACD＝∠CBE＝15°，

∴∠ABC＝∠ACB＝75°，

∴∠BAC＝180°∠ABC∠ACB＝30°，

∴∠AFB=180°-∠ABE-∠BAC=90°，

∵BC=CE，

∴AC垂直平分BE，

∴AB=AE

∴△ABE是等边三角形，

∴=60°

故答案为：60°．