【题目】某城市绿化工程进行招标,现有甲、乙两个工程队投标,已知甲队单独完成这项工程需要60天.经测算:如果甲队先做20天,再由甲队、乙队合作12天,那么此时共完成总工作量的.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天需付工程款4.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元,该工程由甲乙两队合作若干天后,再由乙队完成剩余的工作,若要求完成此项工程的工程款不超过186万元,求甲、乙两队最多合作多少天?
【答案】(1)90天(2)4天
【解析】
(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量的三分之二,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设甲、乙两队合作m天,则乙队还需单独工作[(1)÷]天才可完工,根据总工程款=4.5×甲队工作时间+2×乙队工作时间结合工程款不超过186万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.
(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,
依题意,得:,
解得:x=90,
经检验,x=90是原方程的解,且符合题意.
答:乙队单独完成这项工程需要90天.
(2)设甲、乙两队合作m天,则乙队还需单独工作 [(1)÷]天才可完工,
依题意,得:4.5m+2[m+(1)÷]≤186,
整理,得:1.5m+180≤186,
解得:m≤4.
答:甲、乙两队最多合作4天.
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【题目】胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主持人”选拔赛,现将36名参赛选手的成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下:
请根据统计图的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图.
(2)扇形统计图中扇形A对应的圆心角度数为 ;
(3)成绩在D区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,B点的坐标为(6,0),点M为抛物线上的一个动点.
(1)若该二次函数图象的对称轴为直线x=4时:
①求二次函数的表达式;
②当点M位于x轴下方抛物线图象上时,过点M作x轴的垂线,交BC于点Q,求线段MQ的最大值;
(2)过点M作BC的平行线,交抛物线于点N,设点M、N的横坐标为m、n.在点M运动的过程中,试问m+n的值是否会发生改变?若改变,请说明理由;若不变,请求出m+n的值.
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【题目】小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳,爸爸先出发了一段时间后小明才出发,途中小明在离家米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆.爸爸、小明离家的距离(单位:米),单位:米)与小明所走时间(单位:分钟)之间的函数关系如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
分别求出爸爸离家的距离和小明到达报亭前离家的距离与时间之间的函数关系式;
求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸?
若游泳馆离小明家米,请你通过计算说明谁先到达游泳馆?
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【题目】双曲线(k为常数,且)与直线交于两点.
(1)求k与b的值;
(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求△BOE的面积.
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【题目】如图1,在等腰中,为中线,将线段绕点逆时针旋转;得到线段连接交直线于点,连接.
(1)若,则 ;
(2)若是钝角时,
①请在图2中依题意补全图形,并标出对应字母;
②探究图2中的形状,并说明理由;
③若则 .
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【题目】为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
分数段 | 频数 | 频率 |
74.5~79.5 | 2 | 0.05 |
79.5~84.5 | m | 0.2 |
84.5~89.5 | 12 | 0.3 |
89.5~94.5 | 14 | n |
94.5~99.5 | 4 | 0.1 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 分数段内;
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各2人,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,恰好是一名男生和一名女生的概率是 .
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【题目】如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论:
①△ABE≌△DCF;②∠PDF=15°;③;④,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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