精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,四边形为平行四边形,的中点,连接并延长交 的延长线于点

1)求证:△≌△

2)过点于点的中点.判断的位置关系,并说明理由.

【答案】1)见解析;(2CHDG,见解析

【解析】

1)由平行四边形的性质可得:ABDC,则可求出∠BAE=CFE,结合题目条件可证得结论;

2)由(1)可证得CF=CD,可得CH为三角形DFG的中位线,则可得CHAF,可证CHDG

1)证明:四边形ABCD为平行四边形,

∴AB‖DC

∴∠BAE=∠CFE

∵EBC的中点,

∴BE=CE

△ABE△FCE中:

,

∴△ABE△FCEAAS);

2)解:CH⊥DG

理由如下:由(1)得△ABE△FCE

∴AB=CF

四边形ABCD为平行四边形,

∴AB=CD

∴CF=CD

∴CFD的中点,

的中点,

∴CH△DFG的中位线,

∴CH‖AF

∵DG⊥AE

∴∠DHC=∠DGF=90°

∴DG⊥AE

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,EDC的中点,ADAB2CPBP12,连接EP并延长,交AB的延长线于点FAPBE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②PBEF;③PFEF2;④EFEP4AOPO.其中正确的是(  )

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示:

时间段

(小时/周)

小丽抽样

人数

小杰抽样

人数

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每组可含最低值,不含最高值)

1)你认为哪位同学抽取的样本不合理?请说明理由;

2)根据合理抽取的样本,把上图中的频数分布直方图补画完整;

3)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′.

(1)若抛物线过点C、A、A′,求此抛物线的解析式;

(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长;

(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店准备购进两种商品,种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80元,种商品每件的售价定为45元.

1种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元?

2)商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?

3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠)元,种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学团委组织征文活动,并设立若干奖项.学校计划派人根据设奖情况去购买三种奖品共件,其中型奖品件数比型奖品件数的倍少件,型奖品所花费用不超过型奖品所花费用的倍.各种奖品的单价如右表所示.如果计划型奖品买件,买件奖品的总费用是元.

型奖品

型奖品

型奖品

单价()

1)试求之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;

2)请你设计一种方案,使得购买这三种奖品所花的总费用最少,并求出最少费用.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(01)(10).下列结论:①ab0,②4a,③0b1,④当x>﹣1时,y0,其中正确结论的个数是(

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数yax2+bx3的图象经过点(1,﹣4)和(﹣10).

1)求这个二次函数的表达式;

2x在什么范围内,yx增大而减小?该函数有最大值还是有最小值?求出这个最值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,在平面直角坐标系中,直线轴交于点,与轴交于点;抛物线两点,与轴交于另一点,抛物线的顶点为

1)求抛物线的解析式;

2)在直线上方的抛物线上有一动点,求出点到直线的距离的最大值;

3)如图②,直线与抛物线的对称轴相交于点,请直接写出的平分线与轴的交点的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案