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【题目】如图,双曲线y与直线yx交于AB两点,点Pab)在双曲线y上,且0a4

1)设PBx轴于点E,若a1,求点E的坐标;

2)连接PAPB,得到△ABP,若4ab,求△ABP的面积.

【答案】1)点E的坐标为(﹣30);(215

【解析】

1)解方程组A41),B(﹣4,﹣1),再利用反比例函数解析式确定P14),则可根据待定系数法求出直线PB的解析式为yx+3,从而计算出函数值为0对应的函数值得到点E的坐标;

2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到ab4,加上b4a,则可求出ab得到P14),连接OP,如图,由(1)得此时E点坐标为(﹣30),接着利用三角形面积公式计算出SPOB,由于点A与点B关于原点对称,所以OAOB,所以SBAP2SOBP

解:(1)解方程组

A41),B(﹣4,﹣1),

x1时,y4,则P14),

设直线PB的解析式为ymx+n

P14),B(﹣4,﹣1)代入得

解得

∴直线PB的解析式为yx+3

y0时,x+30,解得x=﹣3

∴点E的坐标为(﹣30);

2)∵点Pab)在双曲线y上,

ab4

b4a

a4a4,解得a=±1

0a4

a1

P14),

连接OP,如图,由(1)得此时E点坐标为(﹣30),

SPOBSOBE+SOEP×3×1+×3×4

∵点A与点B关于原点对称,

OAOB

SOAPSOBP

SBAP2SOBP15

练习册系列答案
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【题目】为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示:

时间段

(小时/周)

小丽抽样

人数

小杰抽样

人数

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每组可含最低值,不含最高值)

1)你认为哪位同学抽取的样本不合理?请说明理由;

2)根据合理抽取的样本,把上图中的频数分布直方图补画完整;

3)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间?

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A.4B.3C.2D.1

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【题目】已知二次函数yax2+bx3的图象经过点(1,﹣4)和(﹣10).

1)求这个二次函数的表达式;

2x在什么范围内,yx增大而减小?该函数有最大值还是有最小值?求出这个最值.

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【题目】如图,在△ABC中,∠BCA90°,DAC边上一动点,OBD中点,DEAB,垂足为E,连结OECO,延长COABF,设∠BACα,则(  )

A.EOFαB.EOF

C.EOF180°﹣αD.EOF180°﹣

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【题目】如图,正方形ABCD中,点E是AD边中点,BD、CE交于点H,BE、AH交于点G,则下列结论:

①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.

其中正确的个数是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】为了落实党中央提出的惠民政策,我市今年计划开发建设AB两种户型的廉租房40套.投入资金不超过200万元,又不低于198万元.开发建设办公室预算:一套A廉租房的造价为5.2万元,一套B廉租房的造价为4.8万元.

1)请问有几种开发建设方案?

2)哪种建设方案投入资金最少?最少资金是多少万元?

3)在(2)的方案下,为了让更多的人享受到惠民政策,开发建设办公室决定通过缩小廉租房的面积来降低造价、节省资金.每套A户型廉租房的造价降低0.7万元,每套B户型廉租房的造价降低0.3万元,将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的廉租房,如果同时建设AB两种户型,请你直接写出再次开发建设的方案.

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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,直线轴交于点,与轴交于点;抛物线两点,与轴交于另一点,抛物线的顶点为

1)求抛物线的解析式;

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【题目】如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AHBEBFDFDGCG分别交于点PQKMN,设△BPQ、△DKM、△CNH的面积依次为

1)求证:△BPQ∽△DKM∽△CNH

2)若,求的值.

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