Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（　　）

A.∠EOF＝αB.∠EOF＝2α

C.∠EOF＝180°﹣αD.∠EOF＝180°﹣2α

Answer 1

【答案】B

【解析】

设∠ABD＝β，则∠BDC＝∠ABD+∠A＝β+α，由直角三角形的性质可得OE＝BD＝OD，OC＝OD，然后再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理表示出∠EOD和∠COD，最后根据角的和差即可解答．

解：设∠ABD＝β，则∠BDC＝∠ABD+∠A＝β+α，

∵DE⊥AB，

∴∠BED＝90°，

∴∠BDE＝90°﹣β，

∵O为BD中点，

∴OE＝BD＝OD，

∴∠OED＝∠ODE，

同理得OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC＝α+β，

∴∠EOD＝180°﹣2（90°﹣β）＝2β，∠COD＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣2α﹣2β，

∴∠EOF＝180°﹣∠EOD﹣∠COD＝180°﹣2β﹣（180°﹣2α﹣2β）＝2α；

故选：B．