Question

【题目】如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，求BC边所扫过的面积．（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求，见解析；点A1的坐标为：（1,﹣1）；（2）△A2B2C2即为所求，见解析；（3）BC边所扫过的面积是．

【解析】

（1）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，进而得出点A1的坐标；

（2）分别确定△ABC三个顶点绕点O逆时针旋转90°后的点，再连接即可得到△A2B2C2；

（3）先利用勾股定理解直角三角形，求得OB2和OC2，BC边所扫过的面积为S扇形OCC2-S扇形OBB2，利用扇形面积计算公式即可求解．

（1）如图，分别画出△ABC三个顶点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1，再连接点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；

∵A(1,1)，点A和A1关于x轴对称

∴点A1的坐标为：(1,﹣1)

故答案为：作图见解析，点A1的坐标为(1,﹣1)

（2）连接OA、OB、OC，将OA、OB、OC绕点O逆时针旋转90°后得到OA2、OB2、OC2，连接点A2、B2、C2，△A2B2C2即为所求；

（3）∵OB2＝32+22＝13，

OC2＝42+22＝20，

∴BC边所扫过的面积为：S扇形OCC2-S扇形OBB2=

故答案为：