Question

2．已知抛物线l₁的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），将抛物线l₁绕原点O旋转180°后，得到抛物线l₂，求l₂的解析式．

Answer 1

分析 由题意可知，顶点坐标为（3，4），所以可设二次函数的解析式为y=a（x-3）²+4，再将（0，1）代入，利用待定系数法即可求的解析式；根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案．

解答 解：设抛物线l₁的解析式为：y=a（x-3）²+4，
∵点A（0，1）在抛物线l₁上，
∴1=a（0-3）²+4，
∴$a=-\frac{1}{3}$，
∴抛物线l₁的解析式为$y=-\frac{1}{3}{（x-3）^2}+4$，
抛物线l₁绕原点O旋转180°后的顶点为（-3，-4），
所以解析式为：$y=\frac{1}{3}{（x+3）^2}-4$．

点评 本题考查了二次函数的图象与几何变换以及待定系数法求二次函数解析式，掌握旋转及平移的规律是解题的关键．