Question

7．观察如图一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多12个；第20个图中共有点的个数为631个．

Answer 1

分析 根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．

解答 解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，
即每个图形比前一个图形多序号×3个点．
∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．
第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3
=4+3×（2+3+…+19+20）
=4+3×209
=4+627
=631（个）．
故答案为：12；631．

点评 本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律，失分点在于求第20个图形点的个数，此处实际是等差数列求和，但是初中没有学到这里，只要发现2+20=3+19=…，即可快速解决求和问题．