Question

如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC（A、B、C为格点）绕着点C顺时针旋转90°．
（1）画出旋转后的△A₁B₁C；
（2）求△ABC在旋转过程中所扫过部分的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕着点C顺时针旋转90°后的对应点A₁、B₁的位置，然后与点C顺次连接即可；
（2）根据扫过的面积等于扇形的面积与三角形的面积的和列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C如图所示；

（2）△ABC的面积=2×5-

1

2

×1×2-

1

2

×1×5-

1

2

×1×4
=10-1-2.5-2
=10-5.5
=4.5，
由勾股定理得，AC=

12+52

=

26

，
所以，扫过部分的面积=

90•π•( 26 )2

360

+4.5=

13

2

π+4.5．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．