Question

若c是正整数，a，b，d，e，f是整数，且满足a+b=c，b+c=d，d+c=e，e+f=a，则a+b+c+d+e+f的最小值是

 

．

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：根据a+b=c，b+c=d，d+c=e，e+f=a，即可表示出d=a+2b，e=2a+3b，f=-a-3b，进而得到a+b+c+d+e+f=a+b+（a+b）+（a+2b）+（2a+3b）+（-a-3b）=4a+4b=4（a+b）=4c，结合c是正整数，即可求解．

解答：解：∵a+b=c，b+c=d，
∴a+2b=d，
∵d+c=e，
∴2a+3b=e，
∵e+f=a，
∴2a+3b+f=a，
∴a+3b+f=0，
∴-a-3b=f，
∴a+b+c+d+e+f=a+b+（a+b）+（a+2b）+（2a+3b）+（-a-3b）=4a+4b=4（a+b）=4c，
∵c是正整数，
∴c最小为1，
∴4c最小值为4，
∴（a+b+c+d+e+f）最小值为4，
故答案为4．

点评：本题主要考查了整数问题的综合运用，解答本题的关键是用a和b表示出c、d、e、f，结合c是正整数进行解答，此题有一定的难度．