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    【题目】现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．

    （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；

    （2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据概率公式计算即可；
    （2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．

    解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为；

    故答案为：

    （2）画树状图为：

    共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=

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    （1）求这五张卡片上的数字的众数；

    （2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．

    ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；

    ②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．

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    【题目】对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

    （1）甲组抽到A小区的概率是多少；

    （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．

    （1）求证：BC是⊙O的切线．

    （2）求证：＝．

    （3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四边形CHQE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．

    （1）超市B型画笔单价多少元？

    （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．

    （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？

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    【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图像于点，，点在该二次函数的图像上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形．

    （1）若点的横坐标为8．

    ①用含的代数式表示的坐标；

    ②点能否落在该二次函数的图像上？若能，求出的值；若不能，请说明理由；

    （2）当时，若点恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式．

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    【题目】如图，抛物线与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且．

    ⑴求此抛物线的解析式；

    ⑵当点位于轴下方时，求面积的最大值；

    ⑶设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为．

    ①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

    ②当时，直接写出的面积．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于点和B，过B点作轴于点C，连接AC，已知．

    （1）求的值；

    （2）延长AC交双曲线于另一点D，求D的的坐标．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、，

    （1） 作出与关于轴对称的， 的坐标为

    （2） 再将绕点顺时针旋转得到画出；

    （3）求出在（2）的变换过程中，点到达点走过的路径长

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