【题目】刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏.五张卡片上分别写有2、4、6、8、这五个数字,其中两张卡片上的数字是相同的,从中随机抽出一张,已知(抽到数字4的卡片).
(1)求这五张卡片上的数字的众数;
(2)若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片,黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张.
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同?并简要说明理由;
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回,之后又随机抽出一张,用列表法(或树状图)求黎昕两次都抽到数字4的概率.
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【题目】为推进“传统文化进校园”活动,我市某中学举行了“走进经典”征文比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为四个等级,并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据统计图解答下列问题:
(1)参加征文比赛的学生共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,表示等级的扇形的圆心角为__ 图中 ;
(4)学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛,已知等级中有男生一名,女生两名,请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【题目】为进一步提升学生的法律素质,中学组织学生开展《宪法》知识竞赛,该学校随机抽取部分学生的成绩并进行统计分析,以了解学生的法律知识水平.根据这些学生的竞赛成绩分布情况,将竞赛成绩分为甲、乙、丙、丁、戊五个等级.图表如下:
等级 | 分数/分 | 频数 | 各组总分/分 |
甲 | 39 | 2184 | |
乙 | 75 | 5175 | |
丙 | 120 | 9720 | |
丁 | 4050 | ||
戊 | 21 | 2037 |
(1)求的值;
(2)竞赛成绩的中位数落在哪个等级?
(3)求这组竞赛成绩的平均值.
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【题目】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证:AF+EF=DE;
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立;
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其它条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.
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【题目】某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如图.
(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;
(2)当每件产品的销售价定为多少元时,此时每日的销售利润最多,最多是多少元.
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【题目】河南省开封市铁塔始建于公元1049年(北宋皇祐元年),是国家重点保护文物之一,在900多年中,历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°,走到台阶顶部B处,又测得塔顶P的仰角为38.7°,已知台阶的总高度BC为3米,总长度AC为10米,试求铁塔的高度.(结果精确到1米,参考数据:sin38.7°≈0.63,cos38.7°≈0.78,tan38.7°≈0.80)
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【题目】如图,在平面直角坐标系,抛物线的图象与轴交于、两点,与轴交于点.
备用图
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是直线上方的抛物线上一点,连接、、,与轴交于.
①点是轴上一动点,连接,当以、、为顶点的三角形与相似时,求出线段的长;
②点为轴左侧抛物线上一点,过点作直线的垂线,垂足为,若,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,抛物线经过点,,直线交轴于点,且与抛物线交于、两点.为抛物线上一动点(不与点,重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点在直线上方时,过点作轴交于点,轴交于点,求的最大值;
(3)设为直线上的点,以,,,为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,请直接写出点的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片,将4张卡片的背面朝上,洗匀.
(1)若从中任意抽取1张,抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________;
(2)若先从中任意抽取1张(不放回),再从余下的3张中任意抽取1张,求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
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