【题目】某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如图.
(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;
(2)当每件产品的销售价定为多少元时,此时每日的销售利润最多,最多是多少元.
【答案】(1)y=﹣x+40;(2)定为25元时,此时每日的销售利润是225元
【解析】
(1)设日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y=kx+b,代入(15,25),(30,10)两点,联立方程组求解即可;
(2)当每件产品的销售价定为x元时,此时每日的销售利润是w元,根据总利润=单件产品利润×销售量列出关系式,配方得出最大值即可求解.
解:(1)设日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y=kx+b,
,
解得,
函数表达式是y=﹣x+40;
(2)当每件产品的销售价定为x元时,此时每日的销售利润是w元;
w=(x﹣10)(﹣x+40)=-(x-25)2+225
∵a=-1<0,W有最大值,
当x=25时,w大=225
答:即当每件产品的销售价定为25元时,此时每日的销售利润是225元.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为A(1,0),等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,∠ABC=90°,点B在点A的右侧,点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转,
(1)若=75°,如果点C的对应点E恰好落在轴的正半轴上,求AB的长;
(2)若旋转°后,有DE∥AC,且点B的对应点D也恰好落在轴的正半轴上,求DC的长.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,直线y=4x+4分别与x 轴 ,y 轴分别交于A,B,点A在抛物线y=ax2+bx﹣3a (a<0)上,将点B向右平移3个单位长度,得到点C.
(1)求抛物线的顶点坐标;(用含a的代数式表示)
(2)若a=﹣1,当t﹣1≤x≤t时,函数y=ax2+bx﹣3a (a<0)的最大值是3,求t的值;
(3)若抛物线与线段BC有两个公共点,结合函数图像直接写出a的取值范围.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)按要求尺规作图,保留作图痕迹
①作∠ABC平分线交AC于F点,
②作BF的垂直平分线交AB于M,以MB为半径作圆⊙M;
(2)在(1)所作图形中,证明⊙M与边AC相切;
(3)在(1)所作图形中,若∠CFB=∠CBA,BC=3,求⊙M的半径.
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【题目】某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率;
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点?
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【题目】刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏.五张卡片上分别写有2、4、6、8、这五个数字,其中两张卡片上的数字是相同的,从中随机抽出一张,已知(抽到数字4的卡片).
(1)求这五张卡片上的数字的众数;
(2)若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片,黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张.
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同?并简要说明理由;
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回,之后又随机抽出一张,用列表法(或树状图)求黎昕两次都抽到数字4的概率.
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【题目】家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是 .(只需填上正确答案的序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图:
①m= ,n= ;
②补全条形统计图;
③扇形统计图中扇形C的圆心角度数是 ;
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
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【题目】为了提高学生身体素质,某市中小学开展阳光健步走活动,某数学兴趣小组收集了某校名学生一天行走的步数并记录如下:
对这个数据按组距进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.
调查结果统计表:
组别 | 步数分组 | 频数 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空: ,
(2)请补全条形统计图.
(3)这名学生一天行走步数的众数落在 组.
(4)根据科学研究,初中生一天的健步行走应不少于步,若该校有名初中生,请你估计该校一天健步行走不少于步的学生人数,并根据上述数据,给校方提出合理化的建议(有利于健步行走的)
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【题目】小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支A型画笔,第二次超市推荐了B型画笔,但B型画笔比A型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的B型画笔.
(1)超市B型画笔单价多少元?
(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:一次购买不超过20支,则每支B型画笔打九折;若一次购买超过20支,则前20支打九折,超过的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x支,购买费用为y元,请写出y关于x的函数关系式.
(3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用270元购买B型画笔,则能购买多少支B型画笔?
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