Question

【题目】小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．

（1）超市B型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？

Answer 1

【答案】（1）超市B型画笔单价为5元；（2），其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．

【解析】

（1）设超市B型画笔单价a元，根据“花100元买了相同支数的B型画笔”，列出分式方程，即可求解；

（2）分两种情况：当小刚购买的B型画笔支数时， 当小刚购买的B型画笔支数时，分别列出函数表达式，即可；

（3）把y=270代入第（2）小题的函数表达式，即可求解．

解：（1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为元，

由题意列方程得，

解得

经检验，是原方程的解．

答：超市B型画笔单价为5元

（2）由题意知，

当小刚购买的B型画笔支数时，费用为

当小刚购买的B型画笔支数时，费用为

所以其中x是正整数

（3）当时，解得，因为，故不符合题意，舍去．

当时，，符合题意

答：小刚能购买65支B型画笔．