Question

【题目】在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

Answer 1

【答案】45.8米

【解析】

通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可．

解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，

由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，

∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，

在Rt△AEM中，

∵tan∠AEM＝，

∴EM＝＝≈16.9，

在Rt△AFN中，

∵tan∠AFN＝，

∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，

∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，

答：2号楼的高度约为45.8米．