Question

【题目】如图，在ABCD中，已知AD＞AB．且AB＝5．

（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若四边形ABEF的周长为a，求a的值

（3）根据（2），先化简W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）20；（3）83

【解析】

（1）利用尺规，根据要求作出图形即可．

（2）证明四边形ABEF是菱形即可解决问题．

（3）先利用乘法公式化简，再代入求值即可．

解：（1）如图，线段EF即为所求．

（2）∵AE平分∠BAD，

∴∠EAB＝∠EAF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EAF＝∠AEB，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BA＝BE，

∵AF＝AB，

∴AF＝BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB＝AF，

∴四边形ABEF是菱形，

∴四边形ABEF的周长为a＝4AB＝20．

（3）∵W＝（a+2）2﹣（a2+1）＝a2+4a+4﹣（a2+1）＝4a+3，

∵a＝20，

∴W＝4×20+3＝83．