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【题目】如图,抛物线经过点,直线轴于点,且与抛物线交于两点.为抛物线上一动点(不与点重合).

1)求抛物线的解析式;

2)当点在直线上方时,过点轴交于点轴交于点,求的最大值;

3)设为直线上的点,以为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,请直接写出点的坐标;若不能,请说明理由.

【答案】1;(2;(3)能构成,点F的坐标是(24)或

【解析】

1)根据待定系数法解答即可;

2)求出OAOE的长后易证,由相似三角形的性质可得,于是可转化为,只要求出PN的最大值即可,可设点P的横坐标为m,则PN的长可用含m的代数式表示,再利用二次函数的性质即可求出PN的最大值,进一步即可求出结果;

3)分情况讨论:当CE为边时,则CE=PFCEPF,易得CE=2,再分点在直线上方和点在直线下方,设点P的横坐标为m,由PF=2可得关于m的方程,解方程即可求出m,进而可求得点F的坐标;当CE为对角线时,如图,则CP=EFCPEF,设点P的横坐标为m,表示出点PF坐标后,由平行四边形的性质可得,从而可得关于m的方程,解方程即可求出m,进而可求得点F的坐标.

解(1抛物线经过点

,解得:

∴抛物线的解析式为

2)在直线中,当时,

时,,∴

轴,轴,

轴,

在直线上方,

∴当时,有最大值,最大值为,此时的最大值=

3)由题意得:当CE为边时,若以为顶点的四边形能构成平行四边形,则CE=PFCEPF

当点在直线上方时,设,则

,解得:m=0(舍去)或m=2

此时点F的坐标是(24);

当点在直线下方时,

,解得:

此时点F的坐标是

CE为对角线时,如图,若以为顶点的四边形能构成平行四边形,则CP=EFCPEF

此时可设,则由可得

得:

解得:m=0(舍去)或m=2

此时点F的坐标是

综上所述,以为顶点的四边形能构成平行四边形,且点F的坐标是(24)或

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组别

步数分组

频数

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1)填空:

2)请补全条形统计图.

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1)求抛物线的解析式(用一般式表示)

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