Question

10．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 无法计算

Answer 1

分析 由正方形ABCD中，FA=AE，易证得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），即可得S_{四边形AFCE}=S_{正方形ABCD}，求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠D=90°，AB=AD，
即∠ABF=∠D=90°，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AF=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴S_Rt△ABF=S_Rt△ADE，
∴S_Rt△ABF+S_{四边形ABCE}=S_Rt△ADE+S_{四边形ABCE}，
∴S_{四边形AFCE}=S_{正方形ABCD}=16．
故选C．

点评 此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得Rt△ABF≌Rt△ADE是关键．