Question

12．甲、乙两人在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{□x+5y=8①}\\{x-□y=-1②}\end{array}\right.$时，甲看错了①式中的x的系数，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=8}\end{array}\right.$乙看错了②式中的y的系数，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-\frac{1}{5}}\end{array}\right.$．若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解．

Answer 1

分析 根据题意可知将$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=8}\end{array}\right.$代入方程组中方程②，y的系数正确，将$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-\frac{1}{5}}\end{array}\right.$代入方程组中的方程①，x的系数正确，两个联立方程组即可求得a、b的值，从而可以求得原方程组和原方程组的解．

解答 解：设①中x的系数为a，②中y的系数为b，由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{15-b×8=-1}\\{a×3+5×（-\frac{1}{5}）=8}\end{array}\right.$
解得，a=3，b=2，
∴这个方程组是：$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=8}&{①}\\{x-2y=-1}&{②}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$
即这个方程组是：$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=8}&{①}\\{x-2y=-1}&{②}\end{array}\right.$，方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出被挡住的未知数的系数．