Question

3．在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏--幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、
15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗？赢的概率是多少？
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出甲旋转两次得分之和不超过100分多少种可能，根据概率公式计算即可；
（2）求出乙再旋转转盘一次，与第一次得分和大于90而小于等于100有多少种可能，计算即可；
（3）求出甲若选择转第二次，被“爆掉”的概率，即可说明．

解答 解：（1）甲再旋转转盘一次，得分有20种可能，
其中旋转两次得分之和不超过100分有5、10、15、20、25、30、35共7种，
∴他本轮游戏不被“爆掉”的概率为$\frac{7}{20}$；
（2）乙再旋转转盘一次，得分有20种可能，
再旋转转盘一次，与第一次得分和大于90而小于等于100有两种可能，
∴赢的概率是$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$；
（3）甲选择不转第二次．
理由是：甲若选择转第二次，被“爆掉”的概率为$\frac{17}{20}$，即被“爆掉”的可能性大，
∴甲选择不转第二次．

点评 本题考查的是游戏公平性，掌握概率的概念和概率的计算公式是解题的关键．