Question

1．已知抛物线$y=-\frac{1}{2}{x^2}+2x-1$．
（1）确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）在方格图中建立直角坐标系、再列表描点画出它的图象．

Answer 1

分析 （1）先运用配方法，将函数化为顶点坐标式，即y=a（x-h）²+k，再根据二次函数的性质，即可求出开口方向、对称轴和顶点坐标．
（2）由（1）中抛物线的顶点坐标在对称轴的两侧分别取x的值，得出其对应的y的值，描出各点，画出函数图象即可．

解答 解：（1）∵$y=-\frac{1}{2}{x^2}+2x-1$=-$\frac{1}{2}$（x²-4x）-1=-$\frac{1}{2}$（x²-4x+4）-1+2=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+1，
∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，1）．
（2）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	-$\frac{7}{2}$	-1	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{1}{2}$	-1	…

描点、连线：

点评 本题考查二次函数的性质，二次函数图象，二次函数图象上点的坐标特征，知道二次函数的顶点坐标公式和画图的方法：列表、描点、连线是解题的关键．