Question

某服装厂生产一种西装和领带，已知西装每套定价1200元，领带每条定价200元．厂方为促销，特向客户提供两种优惠方案：
（1）买一套西装送一条领带；
（2）西装和领带都按定价的90%付款．
某商店采购员现要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．请你根据x的不同情况，帮助该采购员选择最省钱的购买方案．

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用

专题：

分析：根据题意先表示出方案（1）和（2）应付的款数，得出当20＜x＜80时，选方案（1）比方案（2）更省钱，当y=0时，即x=80时．选两个方案一样省钱，
当y＞0时，即x＞80时，选方案（2）比方案（1）更省钱，然后方案（1）与方案（2）结合得出更便宜的方案（3），由此得出最省钱的购买方案．

解答：解：方案（1）购买，应付款：1200×20+（x-20）×200=200x+20000（元），
方案（2）购买，应付款：（1200×20+200x）×90%=180x+21600（元），
设y=（200x+20000）-（180x+21600）=20x-1600（元），
当y＜0时，即 （20＜x＜80且为整数）时，选方案（1）比方案（2）更省钱，
当y=0时，即x=80时．选两个方案一样省钱，
当y＞0时，即 （x＞80且为整数）时，选方案（2）比方案（1）更省钱，
如果同时选择方案（1）和方案（2），那么为了获得厂方赠送领带的数量最多．同时享有9折优惠，
可考虑设计别的方案（3），就是：
先按（1）方案购买20套西服并获赠20条领带，然后余下的（x-20）条领带按优惠方案（2）购买，
应付款：1200×20+（x-20）×200×90%=180x+20400（元），方案（3）与方案（2）比较，显然方案（3）更省钱，
方案（3）与方案（1）比较，当180x+20400＜200x+20000时，
解得x＞20，即当x＞20时，方案（3）比方案（1）更省钱．
综上所述，当x＞20时，按方案（3）最省钱．

点评：此题考查了一元一次不等式的应用，由实际问题列出不等式，就是把实际问题转化为数学问题，通过不等式求解可使实际问题变得较为简单，本题主要理解两个优惠方案的付款是解题的关键．