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【题目】如图,点D在双曲线上,AD垂直x轴,垂足为A,点CAD上,CB平行于x轴交双曲线于点B,直线ABy轴交于点F,已知AC:AD=1:3,点C的坐标为(3,2).

(1)求该双曲线的解析式;

(2)求△OFA的面积.

【答案】(1)双曲线解析式为;(2)

【解析】试题分析:(1)根据点C的坐标,利用比值关系求出D点的坐标,然后根据待定系数法求出反比例函数的解析式;

(2)根据解析式求出B点的坐标,用A点坐标求出直线AB的解析式,再求出F点的坐标,最后根据三角形的面积求解.

试题解析:(1)∵点C的坐标为(3,2);
∴OA=3,AC=2.
∵AC:AD=1:3,
∴AD=6,
∴点D的坐标为(3,6) ;
设该双曲线的解析式为
∴k=3×6=18,
∴该双曲线的解析式为
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0);
∵B点的纵坐标为2,且B点在双曲线上,

∴x=9
∴B点的坐标为(9,2),A点的坐标为(3,0);

解之得:
∴直线AB的解析式为y=x-1;
∵直线ABy轴的交点为F;
∴F点的坐标为(0,-1),
∴OF=1,
∴△OFA的面积=×OA·OF=.

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______________________.

________________________________.

________________________________.

又∵(已知),

_________.

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( )

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( )

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