Question

【题目】如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC的布洛卡点．通过研究一些特殊三角形中的布洛卡点，得到如下两个结论：

①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°；②若AB＝AC，则必有∠APB＝∠BPC．

对于这两个结论，下列说法正确的是（　　）

A.①对，②错B.①错，②对C.①，②均错D.①，②均对

Answer 1

【答案】D

【解析】

由直角三角形的性质可判断①，通过证明△ABP∽△BCP，可判断②．

解：若∠BAC＝90°，

∴∠BAP+∠PAC＝90°，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，

∴∠PAC+∠ACP＝90°，

∴∠APC＝90°，故①对，

若AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，

∴∠ABP＝∠BCP，且∠BAP＝∠PBC，

∴△ABP∽△BCP，

∴∠APB＝∠BPC，故②对，

故选：D．