Question

如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为12

5

，求△DEF的边BF上的高和面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：证明△ABC∽△DEF，借助相似三角形的性质即可解决问题．

解答：解：∵AB=2DE，AC=2DF，
∴AB：DE=AC：DF=2，而∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，
∴S_△ABC：S_△DEF=2²=4，而S△ABC=12

5

，
∴S_△DEF=3

5

；
设EF边上的高为λ，
∵△ABC∽△DEF，
∴

S△ABC

S△DEF

=(

6

λ

)2，
解得：λ=3，
即△DEF的边EF上的高和面积分别为3，3

5

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；解题的关键是准确判断、深刻分析、灵活论证．