【题目】如图1是一把折叠椅子,如图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,表示地面所在的直线,其中和表示两根较粗的钢管,表示座板平面,,交于点F,且,长,,长24cm,长24cm,
(1)求座板的长;
(2)求此时椅子的最大高度(即点D到直线的距离).(结果保留根号)
【答案】(1)的长为;(2)
【解析】
(1)利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.
(2)作BH⊥AC于H,DK⊥AB于K.想办法求出AH,CH,AD即可解决问题.
解:(1)∵EF∥AB,
∴==,
∵AB=48cm,
∴EF=16cm,
∴GE=FG+EF=24+16=40cm.
(2)作BH⊥AC于H,DK⊥AB于K.
在Rt△ABH中,∵AB=48cm,∠A=60°,∠AHB=90°,
∴∠ABH=30°,AH=AB=24cm,BH=24cm,
∵∠ABC=75°,
∴∠CBH=∠BCH=45°,
∴BH=CH=24cm,
∴AD=AH+CH+CD=(48+24)cm,
在Rt△ADK中,
DK=ADsin60°=(48+24)=(36+24)cm.
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【题目】如图,正方形ABCD的点A,B点分别在x轴,y轴上,与双曲线y=恰好交于BC的中点E,若OB=2OA,则S△ABO的值为( )
A.6B.8C.12D.16
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【题目】已知抛物线y=a(x2-cx-2c2)(a>0)交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C.
(1) 取A(-1,0),则点B的坐标为___________;
(2) 若A(-1,0),a=1,点P为第一象限的抛物线,以P为圆心,为半径的圆恰好与AC相切,求P点坐标;
(3) 如图,点R(0,n)在y轴负半轴上,直线RB交抛物线于另一点D,直线RA交抛物线于E.若DR=DB,EF⊥y轴于F,求的值.
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【题目】济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车,在修建过程中,技术人员不断改进技术,提高工作效率,如在打通一条长600米的隧道时,计划用若干小时完成,在实际工作过程中,每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务.
(1)求原计划每小时打通隧道多少米?
(2)如果按照这个速度下去,后面的300米需要多少小时打通?
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【题目】二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0. 其中正确的是( )
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
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【题目】甲、乙两位同学进行长跑训练,甲和乙所跑的路程S(单位:米)与所用时间t(单位:秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是( )
A. 两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B. 跑步过程中,两人相遇一次
C. 起跑后160秒时,甲、乙两人相距最远
D. 乙在跑前300米时,速度最慢
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
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