Question

【题目】如图，在等边中，延长至点，延长交的中垂线于点，连接，．

（1）如图1，若，，求的长；

（2）如图2，连接交于点，在上取一点，连接交于点，且，求证：；

（3）在（2）的条件下，若直接写出线段，，的等量关系

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）过点作于点，分别求出BH，BE，根据勾股定理问题得解；

（2）如图在上取一点，使，连接，先证明，再证明，问题得证；

（3）过点作的垂线，构造出一个，，的三角形和一个等腰直角三角形,借助（2）的结论，设，，通过解两个直角三角形，代换和的关系，得出结论．

解：（1）如图，过点作于点，

在等边中∵

∴，,

∵点E在BD的垂直平分线上，

∴ ，

在中

∴

（2）如图在上取一点，使，连接

∵

∴

∴

在和中，

∴

∴

∴

∴

设

∴

在中

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

（3）如图，设，DP=y，

过点⊥，垂足为P，

∵∠AED=45°, ∠A=60°,

∴，，

∴,

∴BD=AD-AB=，

故答案为：．