Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（，﹣3）．

【解析】

根据AB=AC，tan∠ACO=，设未知数表示点A、B、C的坐标，根据线段中垂线的性质得CE=CD，进而得到∠ECG=∠DCG=∠ACO，再根据tan∠ECG=tan∠ACO=，再设未知数表示出点E的坐标，进而求出CE的中点F的坐标，把点B、F的坐标代入反比例函数的关系式，进而得出两个未知数之间的关系，再根据=6，列方程求出未知数，进而确定点的坐标．

解：过点A作AM⊥BC，垂足为M，

∵AB=AC，

∴BM=CM，

∵tan∠ACO==．

∴设OA=2m，OC=3m，则BC=4m，因此点C(3m，0)、B(3m，4m)，

∵DE⊥x轴于点G，且DG=GE，

∴CE=CD，

∴∠ECG=∠DCG=∠ACO，

∴tan∠ECG==tan∠ACO=，

设EG=2n，则CG=3n，因此点E(3m+3n，2n)，

又∵CF：FE=2：1．即点F是CE的三等分点，

∴点F(3m+2n，n)，

把B(3m，4m)和F(3m+2n，n)代入反比例函数y=得，

k=3m4m=(3m+2n)n，即(3m﹣2n)(3m+n)=0，

∵m＞0，n＞0，

∴n=m，

∴点E的坐标为(m，3m)，

∵S△ABE=6=S梯形ABCO+S梯形BCGE﹣S梯形AOGE，

∴(2m+4m)×3m+(4m+3m)×m﹣(2m+3m)×m=6，

解得：m=1，

∴E(，3)，

∴D(，﹣3)

故答案为：(，﹣3)．