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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当时，求的值．

    （3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）的值为或；（3）存在，M的坐标为或或．

    【解析】

    （1）先求出A、C两点坐标，再用待定系数法求解；

    （2）如图，过点E作轴于点H，过点F作轴于点G，则易得△BFG∽△BEH，设点E的横坐标为t，则，利用相似三角形的性质可求出点F的坐标，再根据EH与FG的关系列出关于t的方程，解方程即可求出t的值，然后在Rt△EBH中即可求出的值；

    （3）①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：点M在对称轴右侧时，BN为对角线与点M在对称轴左侧时，BM为对角线，利用平移的性质即可求出结果；②当EB为平行四边形的对角线时，利用平行四边形对角线的性质和中点坐标公式求解即可.

    解：（1）在中，当时，当时，

    ∴、，

    ∵抛物线的图象经过A、C两点，

    ∴，

    解得，

    ∴抛物线的解析式为；

    （2）令，解得，，∴，

    设点E的横坐标为t，则，

    如图，过点E作轴于点H，过点F作轴于点G，则，∴△BFG∽△BEH，

    ∵，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    ∴点F的横坐标为，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    解得，，

    当时，，

    当时，，

    ∴，，

    当点E的坐标为时，在中，，，

    ∴，

    ∴；

    同理，当点E的坐标为时，，

    ∴的值为或；

    （3）∵点N在对称轴上，∴，

    ∵点E位于对称轴左侧，∴.

    ①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：

    （Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，

    ∵，，，，

    ∴，当时，，

    ∴；

    （Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，

    ∵，，，，

    ∴，

    当时，，

    ∴；

    ②当EB为平行四边形的对角线时，

    ∵，，，

    ∴，

    ∴，

    当时，，

    ∴；

    综上所述，M的坐标为或或．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．两个厂家销售情况如下表：

    甲厂家销量（件）

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    2

    4

    2

    1

    1

    乙厂家销量（件）

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    1

    2

    2

    4

    1

    （1）现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；

    （2）商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且点B是劣弧DF的中点．

    （1）求证：△EBD≌△EBF；

    （2）已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝30°，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：

    ；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．

    其中正确的有　　

    A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．

    （1）求证：PG与⊙O相切；

    （2）若=，求的值；

    （3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．

    （1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；

    （2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；

    （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

    （1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；

    （2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．

    ①求证：四边形BCGE是垂美四边形；

    ②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．

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    【题目】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

    （1）求m的取值范围；

    （2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．

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