Question

1个科学家与其余16个人通信，他们通信所讨论的仅有三个问题，而任意两个科学家之间通信讨论的是同一个问题，证明至少有三个科学家通信时所讨论的是同一个问题．

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：

分析：在研究与某些元素间关系相关的存在问题时，常常利用染色造抽屉解题．17位科学家看作17个点，每两位科学家互相通信看作是两点的连线段，关于三个问题通信可看作是用三种颜色染成的线段，如用红色表示关于问题甲的通信，蓝色表示问题乙通信，黄色表示问题丙通信．这样等价于：有17个点，任三点不共线，每两点连成一条线段，把每条线段染成红色、蓝色和黄色，且每条线段只染一种颜色，证明一定存在一个三角形三边同色的三角形．

解答：证明：从17个点中的一点，比如点A处作引16条线段，共三种颜色，由抽屉原理至少有6条线段同色，设为AB、AC、AD、AE、AF、AG且均为红色．
若B、C、D、E、F、G这六个点中有两点连线为红线，设这两点为B、C，则△ABC是一个三边同为红色的三角形．
若B、C、D、E、F、G这六点中任两点的连线不是红色，则考虑5条线段BC、BD、BE、BF、BG的颜色只能是两种，必有3条线段同色，设为BC、BD、BE均为黄色，再研究△CDE的三边的颜色，要么同为蓝色，则△CDE是一个三边同色的三角形，要么至少有一边为黄色，设这边为CD，则△CDE是一个三边同为黄色的三角形，即至少有三个科学家通信时所讨论的是同一个问题．

点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，解析在研究与某些元素间关系相关的存在问题时，常常利用染色造抽屉解题，本题难度较大．