【题目】某小区计划购进A、B两种树苗,已知1株A种树苗和2株B种树苗共20元,且A种树苗比B种树苗每株多2元.
(1)A、B两种树苗每株各多少元?
(2)若购买A、B两种树苗共360株,并且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半,请你设计一种费用最省的购买方案.
【答案】(1)A种树苗每株8元,B种树苗每株6元;(2) 购买A种树苗120株,B种树苗240株,总费用最少为2400元.
【解析】
(1)设B种树苗每株x元,则A种树苗根据题意每株(x+2)元,由1株A树苗和2株B树苗的价格和为20元建立方程求出其解即可;
(2)设A种树苗的数量为y株,则B种树苗的数量为(360-y)株,总费用为W元,根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式,由一次函数的性质就可以求出结论.
解:(1)设B种树苗每株x元,则A种树苗每株(x+2)元,由题意得:
x+2+2x=20,
解得:x=6.
则A种树苗每株为8元.
答:A种树苗每株8元,B种树苗每株6元;
(2)设A种树苗的数量为y株,则B种树苗为(360-y)株,总费用为W元,由题意得:
W=8y+6(360-y),
=2y+2160,
则k=2>0,W有最大值,
∵ ,
∴y≥120,
∴y=120时,W最小=2400,
∴购买A种树苗120株,B种树苗240株,总费用最少为2400元.
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【题目】如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点.若△ABC的面积S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF=_____.
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【题目】某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|= .现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代
数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令 m+1=0 和 m﹣2=0,分别求得 m=﹣1,m=2(称﹣1,2 分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数范围内, 零点值 m=﹣1 和 m=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况:
(1)m<﹣1;(2)﹣1≤m<2;(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 种情况:
(1)当 m<﹣1 时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)当﹣1≤m<2 时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)当 m≥2 时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
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【题目】如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连接ED.
(1)求证:ED∥AC;
(2)连接AE,试证明:ABCD=AEAC.
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【题目】如图,抛物线y= +bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)D是y轴正半轴上的点,OD=3,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,
①试说明EF是圆的直径;
②判断△AEF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(6,c)三点,其中a,b,c满足关系式|a-2|+(b-3)2+=0,
(1)求A.B.C的坐标;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使三角形APC的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路以100km/h的速度做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:
汽车行驶时间t(h) | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
油箱剩余油量Q(L) | 100 | 94 | 88 | 82 | … |
(1)根据上表的数据,你能用t表示Q吗?试一试;
(2)汽车行驶6h后,油箱中的剩余油量是多少?
(3)若汽车油箱中剩余油量为52L,则汽车行驶了多少小时?
(4)若该种汽车油箱只装了36L汽油,汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶,请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗,为什么?
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