Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（6，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2+=0，

（1）求A．B．C的坐标；

（2）求三角形ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使三角形APC的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（0，2）B（3，0）C（6，4）（2）6（3）（0，-2）或（0，4）

【解析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题．

（2）利用分割法求三角形的面积即可．

（3）设P（0，m），构建方程即可解决问题．

解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，

又∵|a-2|≥0，（b-3）2≥0，≥0，

∴a=2，b=3，c=4，

∴A（0，2）B（3，0）C（6，4）．

（2）S△ABC=4×6-×2×3-×2×6-×6×3=6

（3）设P（0，m），

由题意：×|m-2|×6=6，

∴m=4或-2，

P（0，-2）或（0，4）