Question

【题目】某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．

销售单价x（元）	50	60	70	80
销售数量y（万件）	5.5	5	4.5	4

（1）求y与x的函数关系式；
（2）问：当销售单价x为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；
【备注：年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支】
（3）若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得： ，

解得： ，

故答案为：y=﹣ x+8；

（2）解：该公司年利润w=（﹣ x+8）（x﹣40）﹣100=﹣ （x﹣100）2+80，

当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；

（3）解：由题意得：﹣ （x﹣100）2+80=60，

解得：x1=80，x2=120，

故该公司确定销售单价x的范围是：80≤x≤120．

【解析】（1）利用表格，用待定系数法就可以求出y与x的函数关系式；
（2）该公司的年利润=年销售数量单件利润-公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，列出函数关系式，并配成顶点式就可以得出结论；
（3）根据公司希望年利润不低于60万元得出方程求解即可得出该公司确定销售单价的范围．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的最值的相关知识点，需要掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a才能正确解答此题．