精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠B90°,∠BCD135°,且AB3cmBC7cmCD5cm,点M从点A出发沿折线ABCD运动到点D,且在AB上运动的速度为cm/s,在BC上运动的速度为1cm/s,在CD上运动的速度为cm/s,连接AMDM,当点M运动时间为_____s)时,ADM是直角三角形.

【答案】12

【解析】

过点DDEBC,根据∠BCD135°,得∠ECD45°,在RtCDE中,由CD5cm,可得出CEDE5cm,再根据当点MAB上时,ADM是钝角三角形;当点MBC上时,ADM有可能是直角三角形;当点MCD上时,ADM是钝角三角形;分两种情形分别求解即可.

解:过点DDEBC,垂足为E

∵∠BCD135°

∴∠ECD45°

RtCDE中,∵CD5cm

∴由勾股定理得CEDE5cm

∴当点MAB上时,ADM是钝角三角形;

当点MCD上时,ADM是钝角三角形;

当点MBC上时,ADM有可能是直角三角形;

①当∠AMD90°时,∵∠B90°

∴∠BAM+AMB90°

∵∠AMD90°

∴∠AMB+DME90°

∴∠MAB=∠DME

∴△ABM∽△MED

∵在AB上运动的速度为 cm/s,在BC上运动的速度为1cm/s

∴设运动时间为t

AB3cmBC7cm

BM=(t6cm

MEMC+EC7﹣(t6+5=(18tcm

解得t12 (舍去正号)

t12

②当∠MAD90°时,作AHDEH

BAM∽△HAD,可得

BM

t-6 ,解得t= ,

综上所述,t12 时,ADM是直角三角形.

故答案为:12

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,O为坐标原点,点A(1,5)和点B(m,1)均在反比例函数y= 图象上.

(1)求m,k的值;
(2)设直线AB与x轴交于点C,求△AOC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】()问题提出:如何把n个边长为1的正方形,剪拼成一个大正方形?

()解决方法

探究一:若n是完全平方数,我们不用剪切小正方形,可直接将小正方形拼成一个大正方形,如图(1),用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形.

问题1:请用9个边长为1的小正方形在图(2)的位置拼成一个大正方形.

探究二:若n251013等这些数,都可以用两个正整数的平方和来表示,以n5为例,用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形.

(1)计算:拼成的大正方形的面积为5,边长为,可表示成

(2)剪切:如图(3)5个小正方形按如图所示分成5部分,虚线为剪切线;

(3)拼图:以图(3)中的虚线为边,拼成一个边长为的大正方形,如图(4)

问题2:请仿照上面的研究方式,用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形;

(1)计算:拼成的大正方形的面积为____,边长为_____,可表示成____

(2)剪切:请仿照图(3)的方法,在图(5)的位置画出图形.

(3)拼图:请仿照图(4)的方法,在图(6)的位置出拼成的图.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,长方形ABCD中,AB6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2,以此类推,第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnCnDnn2),则ABn长为

A. 5n6B. 5n1C. 5n4D. 5n3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商,已知每件产品的进价为40元,该公司每年销售这种产品的其他开支(不含进货价)总计100万元,在销售过程中得知,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在如表所示的函数关系,并且发现y是x的一次函数.

销售单价x(元)

50

60

70

80

销售数量y(万件)

5.5

5

4.5

4


(1)求y与x的函数关系式;
(2)问:当销售单价x为何值时,该公司年利润最大?并求出这个最大值;
【备注:年利润=年销售额﹣总进货价﹣其他开支】
(3)若公司希望年利润不低于60万元,请你帮助该公司确定销售单价的范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】工厂工人小李生产AB两种产品.若生产A产品10件,生产B产品10件,共需时间350分钟;若生产A产品30件,生产B产品20件,共需时间850分钟.

1)小李每生产一件种产品和每生产一件种产品分别需要多少分钟;

2)小李每天工作8个小时,每月工作25天.如果小李四月份生产种产品(为正整数)

①用含的代数式直接表示小李四月份生产种产品的件数;

②已知每生产一件产品可得1.40元,每生产一件种产品可得2.80元,若小李四月份的工资不少于1500元,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB6AD8PAD上的动点,PEACPFBDF,求PE+PF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知∠1=2,∠5=6,∠3=4,试说明AEBDADBC.请完成下列证明过程.

证明:

∵∠5=6

ABCE(  )

∴∠3=__________

∵∠3=4

∴∠4=BDC(  )

    BD(  )

∴∠2=    (  )

∵∠1=2

∴∠1=______

ADBC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去四个全等的等腰直角三角形(阴影部分所示),其中E,F在AB上;再沿虚线折起,点A,B,C,D恰好重合于点O处(如图②所示),形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒,设AE=x (cm).

(1)求线段GF的长;(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时,矩形GHPF的面积S (cm2)最大?最大面积为多少?
(3)试问:此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm,高为10cm的圆柱形工艺品,且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内?若能,请求出满足条件的x的值或范围;若不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案