Question

8．如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．
（1）旋转中心是点B；旋转角度是90°．
（2）如果正方形的面积是18cm²，△BCF的面积是5cm²，则四边形ABCD的面积是多少？

Answer 1

分析 （1）利用正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的性质可判断旋转中心为点B，旋转角为90°；
（2）根据旋转的性质得S_△ABE=S_△BCF=5，然后利用四边形AECD的面积=S_{正方形ABCD}-S_△ABE进行计算即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∵将△ABE旋转后得到△CBF，
∴旋转中心为点B，∠ABC等于旋转角，即旋转角为90°；
故答案为点B，90°；
（2）∵△ABE旋转后得到△CBF，
∴S_△ABE=S_△BCF=5，
∴四边形AECD的面积=S_{正方形ABCD}-S_△ABE
=18-5
=13（cm²）．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．