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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,ECD上一点,BEACF,连接DF.

(1)证明:∠BAC=∠DAC.

(2)若∠BEC=∠ABE,试证明四边形ABCD是菱形.

【答案】证明见解析

【解析】

试题由AB=AD,CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC,由此可得∠BAC=∠DAC,再证△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD,结合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE;

(2)AB∥CD可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC,由此可得AD=CD结合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四边形ABCD是菱形.

试题解析

(1)△ABC△ADC中,
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,
△ABF△ADF中,
∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF,
∴△ABF≌△ADF,
∴∠AFB=∠AFD.
(2)证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∵∠BAC=∠DAC,
∴∠ACD=∠CAD,
∴AD=CD,
∵AB=AD,CB=CD,
∴AB=CB=CD=AD,
四边形ABCD是菱形.

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若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+cx轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);

若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

上述结论中正确的有(

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