Question

【题目】如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），

（1）则n= ，k= ，b= ；
（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则X的取值范围是 ；
（3）求四边形 AOCD 的面积；
（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）2,3,-1
（2）
（3）解：过D作 垂直于 轴，如图1所示，

则

（4）解：如图2，

在 轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，

理由：分两种情况考虑：

当 时，可得 斜率为3，

斜率为 ，

解析式为 令 即 当 时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1， 在 轴上，

【解析】（1）用待定系数法求出n、k、b的值；（2）根据函数图像和D点的坐标求出X的取值范围；（3）根据图像得到S四边形AOCD=S梯形AOEDS△CDE
求出四边形 AOCD 的面积；（4）分两种情况讨论，当DP'⊥DC时，由直线DC的斜率为3，得到直线P'D斜率为，求出直线P'D解析式，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，得到P点的坐标.
【考点精析】利用确定一次函数的表达式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．