Question

【题目】(1)如图1，点、分别是等边边、上的点，连接、，若，求证：

(2)如图2，在(1)问的条件下，点在的延长线上，连接交延长线于点，．若，求证：．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）根据等边三角形的性质可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可证出△AEC≌△CDB，从而得出BD=CE；

（2）根据全等三角形的性质可得∠CBD=∠ACE，从而证出∠ABD=∠ECB，然后根据等边对等角可得∠BFC=∠BCF，从而证出∠H=∠ECH，最后根据等角对等边即可证出结论．

证明：（1）∵△ABC为等边三角形

∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°

在△AEC和△CDB中

∴△AEC≌△CDB(SAS)

∴BD=CE

（2）∵△AEC≌△CDB

∴∠CBD=∠ACE

∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE

∴∠ABD=∠ECB

又∵BF=BC，

∴∠BFC=∠BCF

∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF

∴∠H=∠ECH，

∴EH=EC