Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm，AB=10cm，CD是斜边AB的中线，以AC为直径作⊙O，P是CD的中点，点C、PD与⊙O有怎样的位置关系．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,点与圆的位置关系

专题：

分析：根据题意画出图形，根据勾股定理求出AC的长，再根据点及直线与圆的位置关系即可得出结论．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8cm，AB=10cm，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-82

=6（cm），
∵以AC为直径作⊙O，
∴OC=OA=3cm．
∵点C在直径AC上，
∴点C在圆上；
∵CD是斜边AB的中线，
∴AD=

1

2

AB=5cm．
连接OP，
点O是AC中点，点P是CD中点，
∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，
∴OP=

1

2

AD=2.5，
∵OP＜OA，
∴点P在⊙O内，
∴直线PD与⊙O相交．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交是解答此题的关键．