【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC=
，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于
BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为_____．
【答案】
【解析】
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6﹣x，CF=8﹣x，依据∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，可得△BDE∽△DCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到AE的长，进而得出AD的长．
如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由题可得：AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是正方形，∴DE=DF，∠BAD=45°=∠ADE，∴AE=DE=AF=DF．
∵∠BAC=90°，AB=6，sinC
，∴BC=10，AC=8，设AE=DE=AF=DF=x，则BE=6﹣x，CF=8﹣x．
∵∠B=∠FDC，∠BDE=∠C，∴△BDE∽△DCF，∴
，即
，解得：x
，∴AE，∴Rt△ADE中，AD
AE
．
故答案为：．
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【题目】如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为_____．
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【题目】学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．
（1）已知点A（1，0），B（0，
），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为______；
（2）若点C（2，1），点D在直线y=5上，以CD为边的坐标菱形”为正方形，求育直线CD表达式；
（3）⊙O的半径为
，点P的坐标为（3，m），若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________________。
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【题目】如图1，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）如图2，当菱形ABCD变为正方形，且PC=2，tan∠PFA=
时，求正方形ABCD的边长．
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【题目】已知
，
.点
在
上以
的速度由点
向点
运动，同时点
在
上由点向点
运动，它们运动的时间为
．
（1）如图①，
，
，若点的运动速度与点的运动速度相等，当
时，
与
是否全等，请说明理由，并判断此时线段
和线段
的位置关系；
（2）如图②，将图①中的“，”为改“
”，其他条件不变．设点的运动速度为
，是否存在实数
，使得与全等？若存在，求出相应的、
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知直线
经过点
，交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．
当
时，求证：
；
连接CD，若
的面积为S，求出S与t的函数关系式；
在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
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【题目】小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为 _________．
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