Question

【题目】如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（8076，0）

【解析】

先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019=3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形2019的直角顶点坐标．

解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12，
∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，
∵2019=3×673，
∴三角形2019与三角形1的状态一样，
∴三角形2019的直角顶点的横坐标=673×12=8076，
∴三角形2019的直角顶点坐标为（8076，0）．
故答案为（8076，0）．