【题目】如图,已知点,以
为圆心作
与
轴切于原点,与
轴的另一个交点为
,过
作
的切线
.
(1)以直线为对称轴的抛物线过点
及点
,求次抛物线的解析式;
(2)第(1)问中的抛物线与轴的另一个交点为
,过
作
的切线
,
为切点,求此切线长;
(3)点是切线DE上的一个动点,当
与
相似时,求出点
的坐标.
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【题目】2016年3月,我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动,根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级,并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)参加朗诵比赛的学生共有 人,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中,m= ,n= ;C等级对应扇形有圆心角为 度;
(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人,参加市举办的朗诵比赛,请利用列表法或树形图法,求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率.
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【题目】如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,在弧AB上取点P,连接AP,BP,过点D作DQ∥AP交⊙O于点Q,连接BQ. 已知BP=1,BQ=3,PQ的长为 ,AP的长为_____________.
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【题目】感知:如图,在
中,
,
点
分别在边
上,
连接
点
分别为
的中点,则
与
的数量关系是: .
探究:把绕点
顺时针方向旋转,如图
,连接
证明:
的度数为 _
应用:把绕点
在平面内自由旋转,若
面积的最大值为___________.
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【题目】我们规定,以二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数,一次项系数b为常数项构造的一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”,反过来,二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b的“母函数”.
(1)若一次函数y=2x-4是二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”,且二次函数经过点(3,0),求此二次函数的解析式及顶点坐标.
(2)若“子函数”y=x-6的“母函数”的最小值为1,求“母函数”的函数表达式.
(3)已知二次函数y=-x2-4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点,动点P为二次函数y=-x2-4x+8对称轴右侧上的动点,求△PCD的面积的最大值.
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【题目】二次函数的图象如图所示,有下列结论:①
;②
;③若
为任意实数,则
;④a-b+c>0;⑤若
,且
,则
.其中,正确结论的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】将一个正方形纸片放置在平面直角坐标系中,点
,点
,
,
点.动点
在边
上,点
在边
上,沿
折叠该纸片,使点
的对应点
始终落在边
上(点
不与
重合),点
落在点
处,
与
交于点
.
(Ⅰ)如图①,当时,求点
的坐标;
(Ⅱ)如图②,当点落在
的中点时,求点
的坐标;
(Ⅲ)随着点在
边上位置的变化,
的周长是否发生变化?如变化,简述理由;如不变,直接写出其值.
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【题目】随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图中提供的信息解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数;
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)该校共有学生人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人.
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