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【题目】如图,P是正三角形ABC内一点,且PA6PB8PC10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB.给出下列四个结论:PP'6AP2+BP2CP2APB150°;SABC36+25.正确结论个数为(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

由已知PAC绕点A逆时针旋转后,得到PAB,可得PAC≌△PABPAPA,旋转角PAPBAC60°,所以APP为等边三角形,即可求得PP,由勾股定理逆定理可求PP'B是直角三角形,AP2+BP2CP2,可得P'PB90°,可得APB150°,过点AAD垂直BP于点D,算出ADPD,再用勾股定理算出AB,然后用公式直接求出面积.

解:连接PP,过点AADBP于点D,如图,

由旋转性质可知,APC≌△AP'B

APAP'P'BPC10

∵∠P'AP60°

∴△APP'是等边三角形,

PP'AP6,故正确;

PB8

P'B2PB2+P'P2

∴△PP'B是直角三角形,AP2+BP2CP2,故正确

∴∠P'PB90°

∵∠P'PA60°

∴∠APB150°,故正确;

∴∠APD30°

ADAP3PD3

BD8+3

Rt△ABD中,AB2AD2+BD2100+48

SABCAB236+25,故正确.

故选:D

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