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【题目】已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过(3,﹣1),则当1<y<3时,自变量x的取值范围是

【答案】﹣3<x<﹣1
【解析】解:∵反比例函数y= (k≠0)的图象经过(3,﹣1), ∴k=3×(﹣1)=﹣3,
∴反比例函数的解析式为y=
∵反比例函数y= 中k=﹣3,
∴该反比例函数的图象经过第二、四象限,且在每个象限内均单增.
当y=1时,x= =﹣3;
当y=3时,x= =﹣1.
∴1<y<3时,自变量x的取值范围是﹣3<x<﹣1.
故答案为:﹣3<x<﹣1.
根据反比例函数过点(3,﹣1)结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值,根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增,分别代入y=1、y=3求出x值,即可得出结论.

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