【题目】如图,在中,
为三角形的角平分线,
于点
交
于点
(1)若,直接写出
度
(2)若,
①求证:
②若,直接写出
(用含
的式子表示)
【答案】(1);(2)①见详解;②
【解析】
(1)由三角形内角和定理和角平分线定义即可得出答案;
(2)①证明,得出BE=CE,过点A作
交CE与点H,则
,得出AH=AC,
,得出AE=HE,由等腰三角形的性质可得出HF=CF,即可得出结论;
②证明,得出AH=DC,求出HF=CF=a,HE=HF-EF=a-b,CE=a+b,由
得出
,进而得出结论.
解:(1)∵,
∴,
∵为三角形的角平分线,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为:;
(2)①证明:∵
∴
∴
过点A作交CE与点H,如图所示:
则
∴AH=AC,
∴AE=HE
∵
∴HF=CF
∴AB=HC=2CF;
②在和
中,
∴
∴AH=DC
∵
∴,由①得
,
∵
∴
∴
∴.
故答案为:.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
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【题目】如图,已知AB=AC,AD=AE,若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是( )
A. ∠ABD=∠ACE B. BD=CE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE
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【题目】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示.有下列说法:
①A、B之间的距离为1200m; ②乙行走的速度是甲的1.5倍;③ b=960; ④ a=34.
以上结论正确的有( )
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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【题目】为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔
在北偏东
方向上,继续航行1小时到达
处,此时测得灯塔
在北偏东
方向上.
(1)求的度数;
(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
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【题目】在中,
,点
为
边的中点
(1)如图①,点分别为边
上的点
,且
.若,则
;若
,则四边形
的面积为
(2)若点分别为
延长线上的点,且
,那么
吗?请利用图②说明理由.
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