【题目】如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 ．
【答案】1．
【解析】
试题分析：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则
CF=
CP=b，
，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵
≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列4个结论：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切线；④
．其中一定成立的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】直线l1：y1=x1+2和直线l2：y2=﹣x2+4相交于点A，分别于x轴相交于点B和点C，分别与y轴相交于点D和点E．
（1）在平面直角坐标系中按照列表、描点、连线的方法画出直线l1和l2的图象，并写出A点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（3）求四边形ADOC的面积．
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【题目】如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C，D，在同一条直线上，那么A，C两点的距离是（ ）
A.1cm
B.9cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不正确
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
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