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【题目】如图,APB中,AB=2,APB=90°,在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC,则四边形PCDE面积的最大值是

【答案】1

【解析】

试题分析:延长EP交BC于点F,∵∠APB=90°,AOE=BPC=60°,∴∠EPC=150°,∴∠CPF=180°﹣150°=30°,PF平分BPC,又PB=PC,PFBC,设RtABP中,AP=a,BP=b,则

CF=CP=b,∵△APE和ABD都是等边三角形,AE=AP,AD=AB,EAP=DAB=60°,∴∠EAD=PAB,∴△EAD≌△PAB(SAS),ED=PB=CP,同理可得:APB≌△DCB(SAS),EP=AP=CP,四边形CDEP是平行四边形,四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab,又0,2abab1,即四边形PCDE面积的最大值为1.故答案为:1.

练习册系列答案
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(1)求证:AE=BF;

(2)连接GB,EF,求证:GB∥EF;

(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.

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