Question

【题目】通过画图，寻找对顶角和邻补角（不含平角）：

（1）若2条直线相交于一点，则有_____________对对顶角，_____________对邻补角．

（2）若3条直线相交于同一点，则有_____________对对顶角，_____________对邻补角．

（3）若4条直线相交于同一点，则有______________对对顶角，__________________对邻补角．

（4）通过（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于同一点，则可形成___________对对顶角，___________对邻补角．

Answer 1

【答案】2 4 6 12 12 24

【解析】

（1）（2）（3）分别根据对顶角和邻补角的定义计算即可得解；
（4）根据对顶角的对数、邻补角的对数和直线的条数的规律写出即可；

解：由画图可得，

（1）两条直线相交于一点，形成2=1×2对对顶角，4=2×1×2对邻补角；
（2）三条直线相交于一点，形成6=2×3对对顶角，12=2×2×3对邻补角；
（3）4条直线相交于一点，形成12=3×4对对顶角，24=2×3×4对邻补角；
（4）依次可找出规律，若有n条直线相交于一点，则可形成n（n-1）对对顶角，2n（n-1）对邻补角；