Question

【题目】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽（AB）为4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m．当水面下降1m时，求水面的宽度增加了多少？

Answer 1

【答案】水面宽度增加了（2﹣4）米

【解析】

根据已知建立直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），

得出：a＝﹣0.5，

所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：

﹣1＝﹣0.5x2+2，

解得：x＝±，

所以水面宽度增加了（2﹣4）米．