Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：

①△DAG≌△DFG：②BG=2AG；③S△DGF=120；④S△BEF=，其中所有正确结论有：______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①根据直角三角形的HL全等判定方法，即得与全等；

②先设，进而将三边用含的式子表示，再根据勾股定理列出方程求解即得；③根据折叠的性质及正方形的性质得出，再根据全等的性质得出，最后即可算出；

④先计算出，再根据 即得．

解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

在Rt△ADG和Rt△FDG中，

，

∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；

∵正方形边长是12，

∴BE=EC=EF=6，

设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，

即：（x+6）2=62+（12-x）2，

解得：x=4

∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确；

∵GF=4，DF=AB=12

∴故③错误；

∵BG=8，BE=6

∴

∵，EG=EF+GF=10

∴S△BEF=S△GBE=×24=，故④正确．

故答案为：①②④．